Some Tests

奇偶函数常见结论：
奇+奇=奇
奇×奇=偶
奇×偶=奇
奇+偶=非奇非偶函数
偶×偶=偶

$f(x)=x^2(1-x^2)$ 的奇偶性
记结论→ 偶函数×偶函数=偶函数
或者

$$\begin{array}{r}f(x)=x^2(1-x^2)\\ f(-x)=(-x{)}^2(1-(-x{)}^2)=x^2(1-x^2)\end{array}$$

$f(x)=x^2+x^3+1$的奇偶性
偶+奇=非奇非偶函数

$$f(-x)=x^2-x^3+1$$

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函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 有定义是 ${\lim }_{x\to 0}f(x)$ 存在的 什么 条件？
函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 有定义， ${\lim }_{x\to 0}f(x)$可以存在也可以不存在。所以，不存在答案。

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函数$f(x)=\frac{|x|}{x}$在$x\to 0$时的极限${\lim }_{x\to 0}f(x)=$
两种情况：

$$\begin{array}{r}x\to 0^{+},f(x)=\frac{{}^{\prime }{0}^{\prime }}{{}^{\prime }{0}^{\prime }}=1\\ x\to 0^{-},f(x)=\frac{0^{+}}{0^{-}}=-1\end{array}$$

所以极限不存在

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当$x\to x_0$时，函数$y=f(x)$的极限值不一定是$f(x_0)$。判断题 ， 正确

极限值 和函数在点 $x_0$ 的函数值 $f(x_0)$ 没有必然联系。

比如：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}x,& x\ne 0\\ 1,& x=0\end{array}$$

$f(0)=1$ 但是$x\to 0$极限是0