集合的分类讨论

已知方程$\frac{x^2}{2k+1}-\frac{y^2}{2-3k}=1$表示双曲线，求$k$的取值范围

$$\{\begin{array}{l}2k+1>0\\ 2-3k>1\\ 解得:-\frac{1}{2}<k<\frac{1}{3}\end{array}$$ $$\{\begin{array}{l}2k+1>1\\ 2-3k>0\\ 解得:\frac{2}{3}<k<\frac{2}{3}\end{array}$$

两者取并集。（也就是两个集合A、B，取A或B）
$-\frac{1}{2}<k<\frac{2}{3}$---
反之，交集就取A且B。