圆锥曲线二级结论

椭圆焦点三角形面积

$S=b^2\tan \frac{\theta }{2}$

双曲线焦点三角形面积

$S=\frac{b^2}{\tan \frac{\theta }{2}}$

定点之差轨迹

已知$M(-2,0)$，$N(2,0)$,$|PM|-|PN|=4$,则动点P的轨迹是？
由题可知：$c=2，2a=4,a=2=c$
在双曲线中$c>a$
所以轨迹是一条射线。

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所以总结：$\left|\begin{array}{c}PA\end{array}\right|-\left|\begin{array}{c}PB\end{array}\right|=m\text{,}m\text{的取值。}$

$m>2c$，不存在这样的三角形。
$m=2c$，一条射线
$m<2c$，为双曲线

在平面直角坐标系中，已知点$F_1(-\sqrt{17},0)$,$F_2(\sqrt{17},0)$，点M满足$|M{F}_1|-|M{F}_2|=2$，记M的轨迹为C。

1. 求C的方程
   由题可知：$c=\sqrt{17},2a=2,a=1,c>a$
   所以轨迹为双曲线的一支。
   

双曲线交点问题

把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为$a{x}^2+bx+c=0$的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式
(1)$\Delta >0$时，直线与双曲线有两个不同的公共点.
(2)$\Delta =0$时，直线与双曲线只有一个公共点，
(3)$\Delta <0$时，直线与双曲线没有公共点。

注意：当 a = 0 时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点